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擴大2倍,是變成原來的2倍,還是3倍?這個千年老梗又吵翻了。這次的事發地是在寧波。

6月25日下午5點多,一條新的求助帖,更新在寧波市民生e點通平臺的群眾留言板上,“我是一位五年級的學生家長,我的小孩非常愛好數學,可是昨天的考試徹底打垮了他,他鉆進牛角尖出不來了了。”

就是這道題目,讓家長上網求助!

這道題目是這樣的:正方體的棱長擴大2倍,則表面積擴大(多少倍)?

學生的計算是,正方體的棱長擴大2倍,是變成原來的1+2=3倍,那么表面積變成原來的3×3=9倍,擴大9-1=8倍。

老師的標準答案是,正方體的棱長擴大2倍,變成原來的2倍,那么表面積變成原來的2×2=4倍,擴大4倍。

結果,學生對這個答案很不服氣。家長說,孩子變得非常消極,他只好上寧波民生e點通網絡問政平臺求助,幫孩子解決困惑。

在一溜的民生咨詢、投訴貼中,這條標題為“這道數學題怎么解?”的帖子,顯得格外顯眼。你一言我一嘴,很快網友們就在帖子下討論開了,有說變成2倍的——

但也有人說是3倍——

但誰也沒個標準答案。

沒想到,第二天一早,寧波市教育局“忍不住”了,真的在帖子中做了回復。

寧波市教育局的回復。

教育局的回復很誠懇,承認造成這道題有不同理解的主要原因是老師在命題時語言表述不夠準確,今后會更加注意,還鼓勵孩子繼續鉆研和思考。

今天(29日),錢江晚報記者聯系到了回復這條求助的寧波市教育局工作人員張土良。他說,自己雖然負責網絡問政回復,但“這樣的問題還是頭一次碰到”。原來,當天下班回家的路上,他就從手機上看到了這條求助。

盡管問題本身和教育局的行政工作關系不大,但張土良覺得作出解釋很有必要。“老師和家長肯定解答過,只是小孩無法理解導致焦慮。”既然家長非常信任平臺和職能部門,那就應該作出回復。

為了準確回答,張土良咨詢了不少老師和朋友。幾位小學數學老師表示,如果有題目出現擴大2倍等字樣,一般都會特意說明,其實就是擴大到原來2倍的意思。在網上,他也查到了類似的考題,給出的標準答案同樣是4倍。于是,他在第二天做了回復。

當然,張土良也承認,題目沒有明確“擴大”就是“擴大到”,因而造成了歧義,這是老師在命題時語言表述不夠準確,今后應當更加注意。

回復發出后,不少網友做了轉發。對于寧波市教育局的做法,也有評論認為“暖心”。

實際上,最近有不少小學生對課本、考題提出了質疑。

前不久,網絡上傳出重慶5年級學生質疑“鷸蚌相爭”合理性,引發熱議。

而更早,一則福州8歲男孩質疑課文《后羿射日》的消息也在網上被瘋轉。男孩小馮認為,課文前提段提到“江河里的水被蒸干了”,下一段又說“他蹚過九十九條大河”,上下文存在矛盾。

最后負責教科書編排的人民教育出版社出面回應,“‘蹚’字確實用得不妥當,教材編寫組正在認真研究,會對教材進行適當修改。”

對于孩子們的“靈魂拷問”,無論對錯都應當給出合理的解釋。在這一點上,人民教育出版社和寧波市教育局,都值得點贊。

以下比較燒腦——

回到那道題目,棱長擴大2倍,到底是變成了2倍,還是3倍?教育局的回復里還是沒說清楚。但是有個叫“怎樣學數學”的微信公號卻跳出來認認真真解釋了一番——

在數學里,我們就不應該說“擴大”多少倍。

我們在講“增加”多少倍的時候,表達的是一種清楚的加法關系。增加1倍,就是原來的2倍,增加3倍,就是原來的4倍。

但是,在講“擴大”、“放大”多少倍的時候,卻不一定是在表達一種乘法關系,而是要看具體情況。

比如,擴大100倍,一般是指,擴大到原來的100倍,而不是1+100倍。

但是,如果是說擴大1倍,或者擴大一半,擴大三分之一的時候,顯然并不是變成原來的1倍、1/2或1/3,否則就沒有擴大一說,而是變成原來的1+1、1+1/2、1+1/3倍。

正是因為“擴大”一詞本身意思的含糊,不適合用來表達數學概念,數學課本中也進行了相應的修訂。

《中小學數學(小學版) 》2010年第10期刊登了一篇孫華文、孫在恩老師的文章《為何不說“縮小幾倍”》,文中詳細介紹了“擴大”一詞在教材中的變化歷史——

新課標版的人教版教材中,也是這樣表述的——

人教版教材4年級下冊第44頁

相比擴大、縮小幾倍,擴大到原來的多少倍、縮小到原來的幾分之一顯然是更加精確的表述。

可是,家長和老師大多是在原來的大綱版教材中培養出來的,對擴大、縮小幾倍的印象根深蒂固。還有少部分老師,至今也沒有更新自身的知識和觀念,搞得這種“擴大幾倍”的問題,到現在還在各種考試中不時出現,吵成了一個千年老梗。

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